Как эратосфен определил размеры земли

Иоганн Кеплер

Иоганн Кеплер (27.12.1571-15.11.1630) – немецкий математик, астроном, механик, оптик, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы. Кеплер создал новую модель телескопа, которая позволяла улучшить исследование Солнечной системы.

В конце XVI века в астрономии ещё происходила борьба между геоцентрической системой Птолемея и гелиоцентрической системой Коперника. Открытые Кеплером три закона движения планет полностью и с превосходной точностью объяснили видимую неравномерность движений планет.

Кеплер вывел также «уравнение Кеплера», используемое в астрономии для определения положения небесных тел.

Законы планетной кинематики, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения. Кеплер стал автором первого обширного (в трёх томах) изложения коперниканской астрономии (1617—22), которое немедленно удостоилось чести попасть в «Индекс запрещённых книг». В эту книгу, свой главный труд, Кеплер включил описание всех своих открытий в астрономии.

Летом 1627 года Кеплер после 22 лет трудов опубликовал астрономические таблицы. Спрос на них был огромен, так как все прежние таблицы давно разошлись с наблюдениями

Немаловажно, что труд впервые включал удобные для расчётов таблицы логарифмов. Кеплеровы таблицы служили астрономам и морякам вплоть до начала XIX века

Как узнать размеры нашей планеты?

На самом деле, очень повезло, что наша планета имеет форму шара, а не плоская как блин. Хотя бы потому, что для того, чтобы понять размеры Земли, будь она плоская, пришлось бы физически измерить ее длину и ширину – а такая задача, как можно догадаться, требует не малых сил и технических средств. Была бы Земля плоской, мы бы, пожалуй, до самого изобретения парового двигателя, так и не смогли бы установить её истинных размеров.

К счастью, наша планета – все-таки шарообразна и именно по этой причине, ещё древнегреческий географ и ученый Эратосфен смог измерить диаметр и окружность Земли, практически не выходя из дома, причем задолго до того, как в небо поднялся первый воздушный шар.

Эратосфен из Кирены – измерил размер Земли так точно, что ему даже не поверили!

Дело в том, что на шарообразной Земле можно наблюдать явления, масштабы которых находятся в прямой зависимости от ее величины – положение созвездий на небосклоне, например. Одно то, что в зависимости от точки наблюдения, они, хоть и не значительно, но отличаются, наводит внимательного наблюдателя на мысль о том, что размеры нашей планеты хоть и велики, но все же вполне конечны и при том, вполне измеримы.

Судите сами: если бы размеры земного шара были невероятно велики, то признаки его шарообразности были бы неуловимо малы. Вид звездного неба при передвижении на несколько сотен километров на север или на юг практически не изменялся бы, корабли успевали бы исчезнуть из виду прежде, чем скрылся бы за горизонтом их корпус, граница земной тени на Луне казалась бы не полукругом, а прямой линией — настолько мала была бы ее кривизна.

И все же, как можно было точно измерить размер планеты, не располагая возможностью подняться в космос или даже просто – совершить кругосветное путешествие? Этому предшествовали долгие века наблюдений.

Основные методы морской локации

Двухкоординатное определение судна в (локация) производится семью видами способов, в числе которых:

• Самый древний — визуальный.
• Более поздний, но ненамного — астрономический.
• Топографическо-вычислительный, то есть метод нанесения на карту полного пути судна с указанием точек изменения курса и расчета пройденного расстояния через перемножение скорости на время. Изобретен примерно в то же время, что и астрономический способ, и часто применяется вместе с двумя предыдущими. Сегодня рутинную работу выполняют автоматические счислители;
• Радиолокационный, позволяющий совмещать картину на экране радара с морской картой.
• Радиопеленговый. Доступен в тех случаях, когда на берегу есть источники сигнала.
• Радионавигационный, с использованием средств связи, по которым штурман получает нужную ему информацию.
• Спутнико-навигационный метод.

Все методы, кроме первых трех, стали следствием технологической революции, произошедшей в XX веке. Они были бы невозможны без открытий и изобретений, сделанных человечеством в области радиотехники, электроники, кибернетики и прорыва в космической сфере. Сейчас совсем несложно вычислить точку в океане, в которой находится судно, определение его координат занимает считанные секунды, и, как правило, они отслеживаются в непрерывном режиме. Примерно эти же технологии применяются в авиационной навигации и даже в такой «приземленной» области, как вождение автомобиля.

Глобальные средние радиусы

Землю можно смоделировать как сферу во многих отношениях. В этом разделе описаны общие способы. Для различных радиусов, полученных здесь, используются обозначения и размеры, указанные выше для Земли, полученные из WGS-84 эллипсоид; а именно,

а = Экваториальный радиус (6378.1370 км)

б = Полярный радиус (6356.7523 км)

Сфера является грубым приближением сфероида, который, в свою очередь, является приближением геоида, единицы измерения здесь указаны в километрах, а не в миллиметрах, подходящих для геодезии.

Средний радиус

Экваториальный (а), полярный (б) и среднего радиуса Земли, как определено в 1984 г. Мировая геодезическая система доработка (не в масштабе)

В геофизике Международный союз геодезии и геофизики (IUGG) определяет средний радиус (обозначается р₁) быть

р1=2а+б3{ displaystyle R_ {1} = { frac {2a + b} {3}} , !}

Для Земли средний радиус составляет 6 371,0088 км (3958,7613 миль).

В астрономии Международный астрономический союз обозначает номинальный экваториальный радиус Земли в качестве реEN{ Displaystyle { mathcal {R}} _ { mathrm {eE}} ^ { mathrm {N}}}, который определен как 6 378,1 км (3 963,2 мили).:3 В номинальный полярный радиус Земли определяется как рпEN{ Displaystyle { mathcal {R}} _ { mathrm {pE}} ^ { mathrm {N}}} = 6356,8 км (3949,9 миль). Эти значения соответствуют радиусам нулевого прилива. Экваториальный радиус обычно используется в качестве номинального значения, если полярный радиус явно не требуется.:4

Ауталический радиус

Ауталический («равный по площади») радиус Земли — это радиус гипотетической идеальной сферы, имеющей такую ​​же площадь поверхности, как и опорный эллипсоид. В IUGG обозначает аутентичный радиус как р₂.

Для сфероида существует закрытое решение:

р2=а2+б2епер⁡(1+еба)2=а22+б22танх−1⁡ее=А4π,{ displaystyle R_ {2} = { sqrt { frac {a ^ {2} + { frac {b ^ {2}} {e}} ln { left ({ frac {1 + e} { b / a}} right)}} {2}}} = { sqrt {{ frac {a ^ {2}} {2}} + { frac {b ^ {2}} {2}} { frac { tanh ^ {- 1} e} {e}}}} = { sqrt { frac {A} {4 pi}}} ,,}

куда е2 = а2 − б2а2 и А — площадь поверхности сфероида.

Для Земли автоматический радиус составляет 6 371,0072 км (3 958,7603 миль).

Объемный радиус

Другая сферическая модель определяется объемным радиусом, который представляет собой радиус сферы объема, равного эллипсоиду. В IUGG обозначает объемный радиус как р₃.

р3=а2б3.{ displaystyle R_ {3} = { sqrt {a ^ {2} b}} ,.}

Для Земли объемный радиус равен 6,371,0008 км (3,958,7564 мили).

Радиус выпрямления

Другой средний радиус — это радиус выпрямления, давая сферу с окружностью равной периметр эллипса, описываемого любым полярным сечением эллипсоида. Это требует найти, учитывая полярный и экваториальный радиусы:

Mр=2π∫π2а2потому что2⁡φ+б2грех2⁡φdφ.{ displaystyle M _ { mathrm {r}} = { frac {2} { pi}} int _ {0} ^ { frac { pi} {2}} { sqrt {{a ^ {2 }} cos ^ {2} varphi + {b ^ {2}} sin ^ {2} varphi}} , d varphi ,.}

Радиус выпрямления эквивалентен среднему меридиональному значению, которое определяется как среднее значение M:

Mр=2π∫π2M(φ)dφ.{ displaystyle M _ { mathrm {r}} = { frac {2} { pi}} int _ {0} ^ { frac { pi} {2}} ! M ( varphi) , d varphi ,.}

Для пределов интегрирования , интегралы для радиуса выпрямления и среднего радиуса дают один и тот же результат, который для Земли составляет 6 367,4491 км (3 956,5494 миль).

Среднее меридиональное значение хорошо аппроксимируется средним полукубическим значением двух осей,[нужна цитата]

Mр≈(а32+б322)23,{ displaystyle M _ { mathrm {r}} приблизительно left ({ frac {a ^ { frac {3} {2}} + b ^ { frac {3} {2}}} {2}} right) ^ { frac {2} {3}} ,,}

что отличается от точного результата менее чем на 1 мкм (4×10−5 в); среднее значение двух осей,

Mр≈а+б2,{ Displaystyle М _ { mathrm {r}} приблизительно { гидроразрыва {a + b} {2}} ,,}

около 6367,445 км (3956,547 миль), также можно использовать.

Средняя кривизна

Средняя кривизна во всех направлениях во всех точках поверхности определяется средневзвешенной гауссовой кривизной:

р4=12∫−π2π2потому что⁡φра(φ)dφ=а21е2−1пер⁡1+е1−е.{ displaystyle R_ {4} = { frac {1} {2}} int _ {- { frac { pi} {2}}} ^ { frac { pi} {2}} ! cos varphi , R _ { mathrm {a}} ( varphi) , d varphi = { frac {a} {2}} , { sqrt {{ frac {1} {e ^ {2 }}} — 1}} , ln { frac {1 + e} {1-e}}.}

Для эллипсоида WGS 84 средняя кривизна равна 6370,994 км (3958,752 миль).[нужна цитата]

Среднее расстояние от центра до поверхности

Наиболее глобальные средние радиусы основаны на опорный эллипсоид, который аппроксимирует геоид. Однако геоид не имеет прямого отношения к топографии поверхности. Альтернативный расчет повсюду усредняет высоту, в результате чего получается средний радиус 230 кв.м. больше, чем , то аутентичный радиус, или . Это среднее составляет 6371,230 км (3958,899 миль) с погрешностью 10 м (33 фута).

Как впервые вычислили окружность Земли – описание, схема, видео

В наши дни окружность Земли можно измерить с помощью измерительной аппаратуры и спутников. Но можно и не изобретать никаких хитроумных инструментов, как это сделал Эратосфен более 2000 лет назад. Он вычислил размеры Земли, не покидая стен библиотеки, где работал.

Как Эратосфен измерил окружность Земли?

Эратосфен — греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 года по 196 год до нашей эры. Работал он в Александрийском мусейоне. Отчасти это был музей, отчасти научный центр того времени.

В музее был ботанический сад, виварий, астрономическая обсерватория и лаборатории. Одни ученые мужи вели научные диспуты в аудитории музея, другие трапезничали и беседовали в триклинии (то есть в столовой).

Интересный факт: греческий ученый Эратосфен вычислил окружность Земли более 2000 лет назад.

Эратосфен заведовал библиотекой мусейона, в которой хранилось около 100 тысяч книг, написанных на свитках папируса (разновидность бумаги, сделанной из волокон растения папируса). Эратосфен интересовался всем на свете. Он изучал философию, историю и естественные науки, был театральным критиком. Многие коллеги по мусейону считали его дилетантом, то есть человеком, который всем интересуется, но ничего не знает по истине глубоко.

От проезжих путешественников Эратосфен услышал о необычном явлении, которое они наблюдали в Сиене, городе, расположенном далеко к югу от Александрии. Путешественники рассказали, что в полдень первого дня лета — в самый продолжительный день в году — в Сиене исчезали тени. Солнце в это время стояло прямо над головой, лучи его падали на землю отвесно вниз. Внимательно вглядываясь в воду водоема, можно было рассмотреть отражение Солнца на дне.

Интересный факт: окружность Земли равна приблизительно 40000 километров.

Эратосфен съездил в Сиену и убедился в этом сам. Вернувшись в Александрию, он обнаружил, что и в самый длительный день года в полдень стены мусейона продолжали отбрасывать тень на землю. Основываясь на этом простом наблюдении, он смог вычислить окружность Земли. Вот как он это сделал.

Вычисления окружности

Эратосфен знал, что из – за громадного расстояния от Земли до Солнца, лучи последнего достигают и Сиены и Александрии параллельными лучами. То есть лучи Солнца, падающие на землю в Александрии, параллельны лучам, падающим на землю в Сиене в то же время. Если бы Земля была плоской, то тени исчезали бы на ней повсеместно 21 июня. Но так как, рассуждал он, Земля искривлена, то в Александрии, удаленной от Сиены на 500 миль (1 миля равна 1,609 километра) к северу, местные стены и колонны наклонены по отношению к сиенским стенам и колон нам под некоторым углом.

Итак, в полдень первого дня лета Эратосфен измерил тень, отбрасываемую обелиском, стоявшим неподалеку от мусейона. Зная высоту обелиска, он смог легко вычислить длину линии, соединяющей вершину обелиска и конец тени. Получился воображаемый треугольник. После того как треугольник был «очерчен», оставалось, используя известные к тому времени правила геометрии, вычислить его углы. И Эратосфен их вычислил. Он нашел, что угол отклонения обелиска от солнечного луча составляет чуть больше 7 градусов.

Так как в Сиене вертикальные предметы не отбрасывали тени, то угол между ними и солнечным лучом составлял ноль градусов. Короче, никакого угла не было. Это означало, что Александрия отстоит по земной окружности от Сиены на 7 градусов. Такой угол между городами — это 1/50 часть окружности. Всякая окружность содержит 360 градусов, земная окружность в этом смысле не исключение. Эратосфен умножил расстояние между Сиеной и Александрией — 500 миль — на 50 и получил значение окружности Земли. Оно оказалось равным 25 тысячам миль. Современные ученые, измерившие с помощью высококлассной техники окружность Земли, нашли ее равной 24 894 тысяч миль. Все таки Эратосфен оказался первоклассным ученым, а не дилетантом.

Определение расстояний на земной поверхности

В настоящее время существует целая наука — геодезия, которая занимается определением расстояний на земной поверхности. Геодезисты используют специальные приборы для определения угловых расстояний. Они изучают колебания силы тяжести на нашей планете, чтобы выявить истинную форму Земли. Для вычисления углов используют спутники. Такой спутник перемещается в вершину воображаемого треугольника, два других его угла помещают в заданных точках на земной поверхности.

Экватор, долгота и широта

Экватор, долгота и широта Обозначение экватора в качестве широты равно по определению 0°. Экватор — одна из пяти важнейших для навигации широт, которые считаются общепринятыми в географическом сообществе. Четыре же других:

• Северный полярный круг;
• Южный полярный круг;
• Тропик Рака;
• Тропик Козерога.

Нулевая широта может считаться единственной линией, которая подпадает под определение большого круга.

Большой круг, в свою очередь, представляет из себя любую окружность, проходящую по поверхности шара, разделяя его по центру. Так линия экватора проходит по центру планеты, разделяя ее на две равные половины. Другие же широты нельзя назвать большим кругом, потому что они, за счет своей близости к полюсам, делят окружность не на равные части.

Параллели же в свою очередь можно называть большими кругами, так как каждая из них подходит под определение. Но стоит учитывать, что Земля имеет форму эллипсоида, поэтому длина любой параллели меньше, чем экватора, и соответственно половины получаются меньше.

Интересный факт: в Бразилии есть город под названием Макапа. Он находится одновременно в двух полушариях. В центре города находится футбольный стадион, носящий имя Эстадио Милтон Корреа. Линия центра поля этого стадиона проходит практически ровно по линии экватора. Неподалеку от спортивного сооружения расположен памятник “Марко Зеро”.

Территории, находящиеся на линии экватора, испытывают самые короткие восходы и закаты, Это связано с тем, что дневная траектория Солнца почти перпендикулярна горизонту в течение большей части года. Длина светового дня (от восхода до заката) почти постоянна в течение года; она примерно на 14 минут дольше, чем ночное время из-за атмосферной рефракции (преломления солнечных лучей) и того факта, что восход солнца считается с момента, когда верхняя часть, а не центр, солнечного диска соприкасается с горизонтом.

Интересно: Первые пресмыкающиеся: описание, фото и видео

Видео

Посмотрите интересный эксперимент, демонстрирующий, каким способом Эратосфену удалось высчитать окружность Земли.

Не получили ответ на свой вопрос? Предложите авторам тему.

И меридиана определены довольно точно. Благо, наука дошла до такого уровня развития, что выяснить основные параметры любого небесного тела сейчас не составляет никакого труда. Впрочем, история содержит немало любопытных фактов о том, как были сделаны первые важные открытия. В частности, расскажем о том, как люди узнали, что в среднем радиус Земли составляет 6371 километр.

Кто первый сделал подсчеты?

Многие открытия совершаются в силу большой любознательности и любопытства. Эти качества были присущи человеку во все времена, и, по крайней мере, в их отсутствии нельзя было упрекнуть древнего грека Эратосфена Киренского. Сей ученый муж прославился как талантливый математик, географ, астроном и поэт, а также как первый человек, определивший радиус Земли. Произошло это примерно в 240 году до нашей эры. Однажды Эратосфен, трудившийся в Александрийской библиотеке, нашел некий папирус, который сообщал об интересном наблюдении египтян. Говорилось о том, что в южной части Египта, в Сиене (сейчас этот город известен как Асуан) 21 июня ровно полдень вертикально поставленный к земной поверхности шест перестает отбрасывать тень, а солнечные лучи достигают дна самых глубоких колодцев. Другими словами, Солнце находится прямо над головой. Любопытный Эратосфен решил проверить эти сведения в Александрии, для чего, дождавшись 21 июня, провел с шестом аналогичный опыт.

И что вы думаете? Тень от шеста была. Наш современник на его месте, скорее всего, пожал бы плечами и решил, что египтяне что-то напутали или слегка преувеличили, и продолжил бы заниматься своими повседневными делами. Но Эратосфен так просто не сдался: он измерил длину тени и, поразмыслив, пришел к выводу, что земная поверхность искривлена. В самом деле, если бы она была плоской, солнечный свет в один и тот же день падал бы везде под одинаковым углом. Решив проверить свои догадки, грек нанял одного человека для того, чтобы тот подсчитал количество шагов от Александрии до Сиены. Таким образом, он смог произвести расчеты и выяснил, что радиус Земли равен 40 000 стадий. Если перевести эту величину в километры, то получится 7000 км. Удивительно, что, учитывая способ определения, погрешность составила всего лишь 629 км — на то время это было довольно точно.

Современные теории

Несмотря на то, что средний экваториальный радиус Земли (6378.137 км), радиус орбиты, расстояние до Солнца и прочие параметры нашей планеты подсчитаны сейчас с очень высокой точностью, ученые не спешат полностью переключаться на исследование космоса.

В частности, в XIX веке была выдвинута одна любопытная гипотеза относительно факторов, повлиявших на образование гор и океанов. Ученые предположили, что вероятной причиной был изменяющийся в результате смещения тектонических плит радиус орбиты Земли. До последнего времени немало исследователей придерживались этой точки зрения, и лишь недавно (в 2011 году) результаты нового исследования, проведенного специалистами Лаборатории реактивного движения, полностью опровергли данную гипотезу. Эксперты построили детальнейшую модель движения географических объектов на земной поверхности, ориентируясь на данные, полученные при помощи спутников. Выяснилось, что даже если радиус нашей планеты и меняется, то скорость такого изменения за год не превышает 1/10 миллиметра.

Полюсами (самая северная и самая южная точки планеты)

Экватор также делит Землю на и Южное полушария, являясь важной линией для навигационных целей, так как его широта равна 0°, и все остальные измерения параллелей на север или юг к полюсам, осуществляются от него

Поскольку широта экватора Земли равна 0°, это важная черта на поверхности Земле для , а также навигации и разведки, поскольку служит отправной точкой для изучения особенностей нашей планеты на основе широты. Для справки, соответствующей экватору линией долготы является Гринвичский (нулевой) меридиан.

Вычисление

Зная координаты исходной точки (порта выхода), время движения и скорость, можно прокладывать на карте всю траекторию, отмечая, когда и на сколько градусов был изменен курс. Этот метод мог бы быть идеальным в случае, когда направление и скорость не зависят от течения и ветра. Неравномерность хода и погрешности показателя лага также влияют на точность получаемых координат. В распоряжении штурмана находится особая линейка для прокладки параллельных линий на карте. Определение маневренных элементов морского судна производится с помощью компаса. Обычно в точке смены направления определяется истинное положение с применением других доступных методов, а так как оно, как правило, не совпадает с вычисленным, то между двумя точками рисуется своеобразная закорючка, отдаленно напоминающая улитку и называемая «невязкой».

В настоящее время на борту большинства судов установлены автоматические приборы-вычислители, которые с учетом вводимой скорости и направления производят интегрирование по переменной времени.

Как Эратосфен вычислил диаметр Земного шара

Например, древние греки – известные мореходы древности, к 250 г. до н. э. уже точно знали – есть земли и западнее Гибралтарского пролива, а на востоке, суша простирается вплоть до самой Индии — а это, уже само про себе давало протяженность в 10 000 км. Но и на таком немалом расстоянии, поверхность Земли не замыкалась в шар, то есть окружность Земли явно была не меньше тех самых 10 000 км, но вот насколько она была больше — никто сказать ещё не мог.

Первым, кто предложил точный ответ и методику измерения диаметра Земли, основанный целиком на наблюдениях и вычислениях ответ, был греческий ученый Эратосфен из Кирены (276—196 гг. до н. э.).

Эратосфен знал, что во время летнего солнцестояния (21 июня), когда полуденное Солнце выше всего поднимается над горизонтом, оно стоит прямо в зените над египетским городом Сиеной (нынешний Асуан). Это доказывалось тем, что палка, вертикально воткнутая в землю, в этот день не давала там тени.

Но палка, вертикально воткнутая в землю в Александрии, на 800 км севернее Сиены, в тот же день отбрасывала коротенькую тень, которая показывала, что полуденное Солнце находится на семь с лишним градусов южнее зенита.

Карта Египта и положение городов Александрия и Сиена (Асуан) – измерив длину тени в этих городах и зная расстояние между ними, Эратосфен вычислил размер Земли

Если бы Земля была плоской, Солнце и в Александрии, и в Сиене одновременно стояло бы в зените. Одно то, что это было не так, уже доказывало, что поверхность Земли между этими двумя городами не плоская, а немного искривленная. То есть палка, вертикально воткнутая в землю в одном из них, оказывалась направленной под углом к палке, воткнутой вертикально в другом. Проще говоря – одна палка точно указывала прямо на Солнце, а вот другая — нет.

Логично было предположить, что чем больше будет кривизна поверхности Земли, тем больше должны быть и угол между палками и разница в длине отбрасываемой ими тени. Эратосфен тщательно подкрепил свои расчеты геометрическими построениями, но мы можем просто сказать, что поскольку разница примерно в 7° соответствует 800 км, то разница в 360° (или полный оборот по окружности) будет соответствовать пропорционально 40 000 км.

Если окружность шара известна, то известен и его диаметр, так как диаметр любой окружности равен ее длине, деленной на число π, равное примерно 3,14.

Таким образом, Эратосфен пришел к выводу, что окружность Земли составляет примерно 40 000 км, а диаметр Земли равен приблизительно 12 800 км. Площадь поверхности такого шара равна примерно 500 000 000 кв. км, т.е. в шесть раз больше того мира, который был известен древним.

Однако, земной Шар Эратосфена, по-видимому, оказался для древних греков уж чрезмерно большим, и когда позднее другие астрономы повторили его наблюдения и получили меньшие цифры (окружность 29 000 км, диаметр 9 200 км, площадь 250 000 000 кв. км), то именно эти цифры и были охотно приняты, а об открытии Эратосфена поспешили забыть.

Как Эратосфен измерил окружность Земли?

Астрономия, Математика / Древняя Греция, Аристон Хиосский, Эратосфен, Греческая математика, Платон, Птолемей III Euergetes / 1 июня 2022 1 июня 2022 / От
Донна Киритаран

Эратосфен Киренский был ученым человеком, дослужившимся до должности главного библиотекаря Александрийской библиотеки. Его работа сопоставима с тем, что сейчас известно как изучение географии, и он ввел некоторые термины, которые используются до сих пор. Но знаете ли вы, что он измерил окружность земли?

В 276 г. до н.э. греческий математик и астроном Эратосфен измерил окружность Земли, используя углы тени от солнца в двух местах. Он подсчитал, что это 39,375 1.4 километров, что на 40,076% меньше, чем XNUMX XNUMX километров.

Кто такой Эратосфен?

Эратосфен, сын Аглаоса, родился в Кирене в 276 г. до н.э. Кирена, которая сейчас является частью Ливии, была основана греками много веков назад и стала столицей Пентаполиса. Это была страна, состоящая из пяти городов: Кирена, Арсиноя, Береника, Птолемаида, и Аполлония. 

Александр Македонский завоевал Кирену в 332 г. до н.э., а после его смерти в 323 г. до н.э. один из его полководцев, Птолемей I Сотер, основал Птолемеевское царство. Экономика процветала при правлении Птолемеев, в основном благодаря экспорту лошадей и сильфия, растения, которое использовалось в качестве приправы и лекарств.

Кирена превратилась в место выращивания, где процветали знания. Эратосфен, как и любой другой молодой грек того времени, посещал местную гимназию, чтобы овладеть физическими навыками и социальными навыками, а также чтением, письмом, арифметикой, поэзией и музыкой.

Эратосфен переехал в Афины, чтобы продолжить свое образование. Зенон из Китиона, основатель стоицизма, в философских лекциях учил его добродетельной жизни там. Затем он учился у Аристотеля Хиосского, который руководил более циничной философской школой. Он также учился у Аркесилая Питанского, главы Платоновской академии. Его интерес к Платону побудил его написать свою первую научную работу «Платоникос», в которой исследовались математические основы философии Платона.

Метод Эратосфена для измерения окружности Земли

Измерение окружности Земли является самой известной работой Эратосфена, который оценил длину меридиана в 252,000 2. 4 стадий с погрешностью истинного значения в пределах от 0.8 до +XNUMX процента. 

В своей книге О мере земли, который не сохранился, Эратосфен описал свою технику измерения дуги. Однако сохранилась упрощенная версия метода, описанная Клеомедом.